拓扑关系_拓扑关系图

拓扑变换这脑洞够大今天，超模君在查看后台留言的时候，被一条留言吓到了：这样要干嘛的节奏吗。生无可恋的超模君开始怀着忧伤的心情分析这个问题：虽然不

 

拓扑变换这脑洞够大今天，超模君在查看后台留言的时候，被一条留言吓到了：

这样要干嘛的节奏吗不过定睛一看，留言的是个男的（顿时生无可恋）生无可恋的超模君开始怀着忧伤的心情分析这个问题：虽然不知道这位模友留言是何想法，但从科学的角度来分析的话，答案是肯定的不就是拓扑变换嘛而讲到拓扑变换，

超模君首先要安利一本《结绳游戏健脑操书》，V. V. Prasolov 的 Intuitive Topology 在这本书中，作者脑洞大开，给各位读者介绍了五个非常有趣的“拓扑变换”谜题（游戏规则：假设所有物体都是用橡胶做成的，可以随意地拉伸、挤压、弯曲，但不允许切断、粘连等任何改变图形本质结构的操作。

）1. 能否把左图连续地变形为右图？

2. 能否把左图连续地变形为右图？

3. 左图所示的立体图形表面画有一个圆能否通过连续变换把这个圆变到右图所示的位置？

4. 在一个轮胎的表面上打一个洞能否通过连续变换把这个轮胎的内表面翻到外面来？

5. 能否把左图连续地变形为右图？

先留10分钟给大家思考别急着往下拉***********************************************是不是忍不住要偷看答案了***********************************************。

1. 能否把左图连续地变为右图？

我们沿着箭头对左图进行变换，：

有意思的是，假如我们人类的身体可以像橡胶人一样任意变形，那么用两手的拇指和食指做成两个套着的圆环之后，我们可以不放开手指，把圆环给解开来。

《Algorithmic and Computer Methods for Three-Manifolds 》一张非常漂亮的示意图而更加有趣的是，如果橡胶人手腕上多了一块手表，那上述方案就不能得逞了：

2. 能否把左图连续地变为右图？

让我们再沿着箭头的方向，看看怎么让圆环解脱

3. 左图所示的立体图形表面画有一个圆。能否通过连续变换把这个圆变到右图所示的位置？

答案：是可以的，如下图所示：

4. 在一个轮胎的表面上打一个洞。能否通过连续变换把这个轮胎的内表面翻到外面来？

首先，先把一个表面有洞的轮胎本质上等于两个粘在一起的纸圈！不过，注意纸圈 1 和纸圈 2 的地位不太一样：一个是白色的面（即最初轮胎的内表面）冲外，一个是阴影面（即最初轮胎的外表面）冲外现在，把纸圈 2 当成原来的纸圈 1 ，把纸圈 1 当成原来的纸圈 2 ，倒着把它们变回轮胎形，轮胎的内外表面也就颠倒过来了。

有趣的是，把轮胎的内表面翻出来之后，轮胎上的“经线”和“纬线”（姑且这么叫吧）也将会颠倒过来：

维基百科上有一个巨帅无比的动画，直接展示出了把一个圆环面的内表面翻到外面来的过程。此动画看着非常上瘾，小心一看就是 10 分钟！

5. 能否把左图连续地变为右图？

我们继续沿着箭头方向进行变化。于是就变成了问题 1 中的图 (a) 。再利用问题 1 的办法即可变出我们想要的形状来。

看到这里，那开头在不脱掉长裤的情况下换掉底裤的问题自然也就迎刃而解了关于拓扑，一直都是数学领域最具脑洞的分支，江湖上还流传着这么一个传说：拓扑就是揉橡皮泥，研究被各种揉过的各种橡皮泥，以及研究怎么揉橡皮泥。

先不说了，超模君要去揉橡皮泥了，说不定明年的诺贝尔、菲尔兹、吉尼斯、格莱美、奥斯卡、劳伦斯、普立策、福布斯…… 的颁奖典礼能观看到。。。生命真美好，依然假装充满着无限的可能性。