蝴蝶定理_蝴蝶定理是几年级学的

前面学过的对称、旋转、平移这些几何变换就是保持图形面积不变的运动。△ABC位于两条平行线之间，三角形的底边BC位于其中一条平行线三角形的底边BC

图形在什么情况下面积会保持不变呢？前面学过的对称、旋转、平移这些几何变换就是保持图形面积不变的运动在几何中还有一类运动，它不仅改变了图形的形状，图形经过运动后线段的长短角度均发生改变，但是经过运动后图形的面积却不发生变化，（即使变化也遵循一定的规律进行变化）这就是我们今天要学习。

蝶形定理和以后将要讲到的共边定理，他们是等积变形的两种重要技巧。

如图1所示，△ABC位于两条平行线之间，三角形的底边BC位于其中一条平行线三角形的底边BC位于其中一条平行线上，而顶点A在另一条平行线上我们设想底边BC是在一条平行线上固定的，而顶点A是可以在另一条平行线上滑动的，那么顶点A运动到一个新的位置P，就会产生一个新的△PBC。

显然经过运动后产生的新△PBC与原来的△ABC相比较，形状发生了变化但是面积是相等的，因为这两个三角形的底与高是相等的。这说明： 1:三角形的一个顶点在平行线上的运动不改变图形的面积

2：如图2所示，△ABC与△P BC位于两条平行线之间，则△ABO的面积等于△PCO的面积

3：如图3所示图中阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半

由于上面的构图像蝴蝶的翅膀，所以我们常常把它们形象的叫做蝶形定理 蝶形定理是等级变形中的基本图形结构，其结构会产生出许多更为复杂的图形结构，相当于解题中的“定式”你能根据蝶形定理解决下面这个题吗？如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，求它的宽DE等于多少厘米。