零点定理_零点定理是开区间还是闭区间

对于函数f(x)=-x-6,计算f(-3)与f(2)的乘积，可以得到f(-3)∙f(2)<0.观察函数f(x)=x2-x-6的图象，我们知

对于函数f(x)=

-x-6,计算f(-3)与f(2)的乘积，可以得到f(-3)∙f(2)<0.观察函数f(x)=x2-x-6的图象，我们知道在区间[-3,2]上有零点.这个结论我们可以推广.一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)∙f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

以上结论称为零点存在性定理，它是判断函数y=f(x)的零点是否存在的方法.几何意义是在闭区间[a,b]上有连续曲线y=f(x),且连续曲线的始点（a,f(a))与终点（b,f(b))分别在x轴的两侧，则此连续曲线至少与x轴有一个交点，如图3-1-3.