零点定理_零点定理是开区间还是闭区间

考研数学专题，中值定理的使用说明书

 

下面一个个来剖析：介值定理使用说明书【定理名称】介值定理【定理内容】设f(x)在[a,b]上连续，则当m≤μ≤M时，存在ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=μ.【定理性状】这个定理其实是衍生于最值定理，简单说一下，就是闭区间上的连续函数必有最大最小值，而有了这个前提之后，又是连续函数，很容易推出在这个最大最小值之间的任意一个值函数都能取到。

【有效成分】连续函数一个，闭区间一个，闭区间内函数的最大值一个，最小值一个，待求值一个【功能主治】一个函数，不涉及求导运算，判断在一个闭区间内部存在一个点，某个命题成立零点定理使用说明书【定理名称】零点定理。

【定理内容】设f(x)在[a,b]上连续，当f(a) f(b)<0时，存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0【定理性状】这个定理其实是衍生于介值定理，介值定理的两端如果异号，也就是说0包括在最大值最小值之内，那么也就能推出存在一点函数值为

0【有效成分】连续函数一个，开区间一个，大于0的函数值一个，小于0的函数值一个【功能主治】一个函数，不涉及求导运算，判断在一个开区间内部存在一个点，某个命题成立以及判断与0相关的命题和等式，比如方程实根问题。

罗尔定理使用说明书【定理名称】罗尔定理【定理内容】设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，f(a)= f(b)，则存在ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)=0【有效成分】连续可导函数一个，相等的函数值一对。

【功能主治】一个函数，涉及求导运算，判断与0相关的命题和等式，比如含有导数的方程=0【用法用量】一对相等函数值产生一个导数中值，如果是2阶导数中值呢，那就要找到一对一阶导数值相等，两个一阶导数，又需要两对三个原函数值相等，最后就是需要原函数在三个点值相等，服用两次该定理，然后再对两个导函数服用一次该定理。

拉格朗日中值定理使用说明书【定理名称】拉格朗日中值定理【定理内容】设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，则存在ξ∈(a,b)，使得

【有效成分】连续可导函数一个，f’(ξ)，b-a，f(b)- f(a)【功能主治】一个函数，涉及求导运算，判断与两点相关的命题和等式，也可以用作不等式的证明手段，针对题目中很像的函数形式相加减有奇效柯西中值定理使用说明书

【定理名称】柯西中值定理【定理内容】设f(x),g(x)在[a,b]上连续，(a,b)上可导，g’(x)≠0，则存在ξ∈(a,b)，使得

【有效成分】连续可导函数两个，还得有一个不得零【功能主治】两个函数，涉及求导运算，判断与两函数相同点相关的命题和等式【副作用】其中有一个函数要确保不为0，如果没有明确的条件限制，则用柯西将会有副作用：没分。

思考题：粗略判断下面题目选用的解题工具（有的题目答案不唯一）1.设函数f(x)在[a,b]（a0，证明：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得

2.设f(x),g(x)在[a,b]上连续，证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)=0，a>0.证明：存在一点ξ∈(a,b)，使得

4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，f(a)= f(b)=1.证明：存在ξ,η∈(a,b)，使得

5.设函数f(x)在[0,x](x>0)上连续，在(0,x)内可导，且f(0)=0，试证：存在一点ξ∈(0,x)，使得

张宇考研数学，宇哥考研数学2019课程