燃爆了施密特正交化公式(向量施密特正交化公式)

| 欧 式 空 间 | 第 1 篇 文 章 |施密特正交化公式在用正交矩阵化二次型为标准形中有重要的应用。学过的同学都反映这个公式不太好记。本文用三幅图形教你记忆这个公式。

 

▲

| 欧 式 空 间 | 第 1 篇 文 章 |作者： Daniel

施密特正交化公式在用正交矩阵化二次型为标准形中有重要的应用。学过的同学都反映这个公式不太好记。本文用三幅图形教你记忆这个公式。施密特正交化的定义在n为欧式空间中，利用一组线性无关的向量

, 构造一组两两正交的单位向量组的过程叫做施密特正交化，它包括正交化和单位化两个步骤由于将一个向量化为单位向量很容易，只要除以它的长度即可，所以本文只谈正交化步骤三幅图形一般的n维欧式空间中的施密特正交化公式与。

中的公式有相同的形式，所以，可以用

中公式的几何意义来帮助记忆此公式。

如图1，将向量

投影到向量

上的投影向量 ，记为

, 其公式在“投影向量计算公式的推导”一文中有详细介绍，请参阅。请大家先记住下面这个投影向量公式：

 这里

表示这两个向量的内积，在

中就是点乘。如图2，第一步：令

第二步：计算

,使得

如图2， 取

, 将它投影到

得到投影向量

,即图中红色的水平向量，由图中的三角形法则知，

，就是与

垂直的向量。于是,

第三步：现在来求

, 如图3， 将刚才求出的

放在水平平面上，现在添加向量

，它必不在水平平面上。图3告诉我们，用

减去它分别向

投影的投影向量得到

所以，

类比这个结构，当我们得到两两正交的向量组

后，要求

，使得它与前面的各

正交，只要添加向量

, 并用它减去它分别向

投影的投影向量 

 即得到

，所以，

本文公式采用【upub编辑器】,请关注【编辑之谈】公众号！

投影向量计算公式的推导矩阵特征多项式的系数公式用正交变换将二次型化为标准形复数集合作为复数域和实数域上的线性空间生成子空间的交空间与和空间的求法计算二次型的标准形的三种方法▼