难以置信101010(10101010二进制转化为十进制)

0=0 1=1 2=10 3=11 4=100 5=101 6=110 7=111 8=1000 9=1001 10=1010 11=1011

 

与十进制

（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”【例】：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）【例】：

89÷2 ……1，44÷2 ……0，22÷2 ……0，11÷2 ……1，5÷2 ……1，2÷2 ……0，1十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）【例】： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……10.25 X2=0.50 ……00.50 X2=1.00 ……1十进制1至128的二进制表示：0=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=1000

9=100110=101011=101112=110013=110114=111015=111116=1000017=1000118=1001019=1001120=1010021=1010122=10110

23=1011124=1100025=1100126=1101027=1101128=1110029=1110130=1111031=1111132=10000033=10000134=10001035=100011

36=10010037=10010138=10011039=10011140=10100041=10100142=10101043=10101144=10110045=10110146=10111047=101111

48=11000049=11000150=11001051=11001152=11010053=11010154=11011055=11011156=11100057=11100158=11101059=111011

60=11110061=11110162=11111063=11111164=100000065=100000166=100001067=100001168=100010069=100010170=1000110

71=100011172=100100073=100100174=100101075=100101176=100110077=100110178=100111079=100111180=101000081=1010001

82=101001083=101001184=101010085=101010186=101011087=101011188=101100089=101100190=101101091=101101192=1011100

93=101110194=101111095=101111196=110000097=110000198=110001099=1100011100=1100100101=1100101102=1100110

103=1100111104=1101000105=1101001106=1101010107=1101011108=1101100109=1101101110=1101110111=1101111112=1110000

113=1110001114=1110010115=1110011116=1110100117=1110101118=1110110119=1110111120=1111000121=1111001122=1111010

123=1111011124=1111100125=1111101126=1111110127=1111111128=10000000十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1”【例】：(-31)10 = (1)2

31的二进制数为11111，取反00000，加1得1与八进制二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数八进制数字与十进制数字对应关系如下：000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8001 -> 1 |005 -> 5| 011=9。

002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：3 7 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 =（11111.10000111）2【例】：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.0011）2 = （26.14）8

与十六进制二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F【例】：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：5 D F ． 90101 1101 1111 ．1001即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2{十六进制怎么会有小数点}

【例】：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：0110 0001 ． 11106 1 ． E即：（1100001.111）2 =（61.E）16与十进制的区别二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别，顾名思义，二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的计数体制。

10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同，在十进制中就是我们通常所说的十，在二进制中，其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数2的数值仿照例题1.3.1，我们可以将二进制数10表示为：10=1×2^1+0×2^0

十进制与二进制的关系一般地，任意二进制数可表示为：例题 1.3.2 试将二进制数（01010110）B转换为十进制数解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示。

使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视

用二进制数的数字编码波形图图中给出了四个二进制波形看这种二进制波形图时，我们应当沿着图中虚线所示的方向来看，即使图中没有标出虚线（一般都没有标出），也要想象出虚线来其中在每一个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值，最后一行则是相应的十进制数 ，其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。

显然，这是一组4位的二进制数，总共有16组，最左边的二进制数为0000，最上边的波形代表二进制数的最低位，也就是通常在十进制数中我们所说的个位数，最下面的是最高位图中最右边的二进制数为1111，对应的十进制数为15。

再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢？是0101，对了，读数的顺序是从下往上